あたらしい機械学習の教科書 第5章 分散と共分散の変形で詰まったので

引き続き、以下書籍で学習中。 

Pythonで動かして学ぶ！ あたらしい機械学習の教科書

 

 第5章「教師あり学習：回帰」において、

分散と共分散の定義に引っかかる。あれ？知ってるのと違う。

どうやら知ってるやつを変形すると上になるようです。

\begin{align}
var(a) &= \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}(a_n-μ_a)^{2} \\
&=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}(a_n^{2}-2a_nμ_a+μ_a^{2}) \\
&=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}a_n^{2}-μ_a^{2}
\end{align}
\begin{align}
何故ならば、\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}a_n = μ_a \\
\end{align}

共分散の方も同じ。すっきり。